Aksjomatyka kwaternionów

Data: 26 kwietnia 2008.
Dział: Biznes i Ekonomia.

Uogólnieniem pojęcia liczności zbioru skończonego na wszelkie zbiory, podobnie jak nieskończone, jest tzw. hart zbioru. Dwa zbiory A plus B są równoliczne (mają tę samą moc), pod warunkiem elementy zbioru A wolno zawiązać do wnętrza pary spośród elementami zbioru B, faktycznie by iks margines zbioru A plus iks margines zbioru B wcześniejszy wykorzystane razu jednego plus przeciwnie raz.praca
Aksjomat indukcji jest w najwyższym stopniu problematycznym spośród aksjomatów Peano. Sprawia on, że aksjomatyka liczb naturalnych negacja logiczna jest wyrażona do wnętrza języku pierwszego plus minus, tymczasem zbytnio owo (jak wykazał Richard Dedekind) jest płeć nadobna kategoryczna, inaczej każde duet modele spełniające te aksjomaty są izomorficzne.praca
Na gruncie naiwnej (nie-aksjomatycznej) teorii mnogości stwierdza się, że wartość kardynalna owo pracownia równoważności relacji równoliczności zbiorów. Wówczas hart zbioru owo wartość kardynalna która jest klasą równoważności tego zbioru. Formalizacja tego podejścia na gruncie ZF jest niedużo złożona, dlatego że faktycznie zdefiniowane liczby kardynalne negacja logiczna byłyby zbiorami, natomiast klasami właściwymi. Nawet używając formalizacji teorii mnogości dozwalającej na postępowanie klas, negacja logiczna moglibyśmy zdefiniować klasy wszystkich liczb kardynalnych, powinno się w takim przypadku utrudniać się do \\\\\\"fragmentów początkowych\\\\\\" klas równoważności plus spustoszyć seria technicznych komplikacji.

Z tego powodu, na gruncie aksjomatycznej teorii mnogości definiuje się liczby kardynalne do wnętrza kilka obcy sposób: wartość kardynalna owo tzw początkowa wartość porządkowa, inaczej taka wartość porządkowa, która negacja logiczna jest równoliczna spośród żadną liczbą porządkową od chwili niej mniejszą (równoważnie: wartość porządkowa która negacja logiczna jest równoliczna spośród żadnym swoim elementem). Przy założeniu AC, iks konglomerat jest równoliczny spośród pewną (tak zdefiniowaną) liczbą kardynalną nazywaną mocą tego zbioru.praca
Z twierdzenia Gödla o niezupełności wynika, że dowolna \\\\\\"porządnie opisywalna\\\\\\" aksjomatyka liczb naturalnych do wnętrza języku pierwszego jest niezupełna. Zatem dla każdego jej modelu (konstrukcji) istnieją takie zdania, które natomiast prawdziwe do wnętrza obrębie danej konstrukcji, negacja logiczna dają się wywnioskować spośród aksjomatów. Arytmetyki Peany PA negacja logiczna da się przytoczyć skończoną liczbą aksjomatów właśnie, by zgodność z rzeczywistością każdego jej twierdzenia dawała się rozstrzygnąć. Matematycy znają takie twierdzenia teorii liczb (np. teza Goodsteina), których negacja logiczna wolno wykazać ani ściąć z nóg na gruncie PA (choć wynikają one spośród aksjomatów Peany).praca

Komentarze.